I. PENDAHULUAN
1.1. Pengertian
Statistik
Pada awalnya pengertian statistik hanyalah menyatakan hal-hal
yang berhubungan dengan pemerintah suatu negara, yaitu berupa kumpulan angka
mengenai jumlah penduduk, pendapatan masyarakat dan angka-angka lain yang perlu
bagi pemerintah. Jumlah penduduk perlu diketahui sebagai petunjuk dalam
penempatan besarnya pajak serta untuk mengetahui kekuatan militer, cadangan
pangan dan lain-lain.
Sehubungan dengan bidang yang tangani oleh pemerintah semakin bertambah
luas, maka angka-angka dan keterangan yang diperlukan pemerintah bertambah
banyak. Bagi negara kita yang sedang berkembang, terasa sekali kebutuhan akan
hasil penelitian ilmiah sehingga sangat perlu adanya pelajaran statistik. Ini
tidak mengherankan karena untuk memperlancar jalanya pembangunan perekonomian
perlulah data dari waktu kewaktu dianalisa dan dipelajari untuk kemudian
dipergunakan untuk meramal keadaan yang akan datang. Dalam hal ini statistik
memegang peranan penting sebagai alat penolong yang mengakibatkan pengertian
statistik mengalami perkembangan juga.
Penekanan arti statistik bukanlah hanya
pada hal-hal yang berhubungan dengan pemerintah saja melainkan merupakan
kumpulan angka-angka yang menerangkan sesuatu untuk kemudian disusun dalam
bentuk daftar yang teratur atau dilukiskan dalam bentuk grafik. Misalnya
angka-angka mengenai jumlah produksi, harga barang-barang, jumlah kelahiran dan
kematian, jumlah tenaga kerja dan sebagainya. Jadi apabila orang mendengar kata
statistik, terbayanglah sekumpulan angka-angka.
Disamping statistik mempunyai pengertian
seperti diatas, statistik juga merupakan suatu bilangan yang menunjukan sifat
dari sekumpulan data. Misalnya terdapat sepuluh orang yang diterima untuk
memasuki pendidikan militer. Bila setiap orang ditanyakan mengenai umur, tinggi
badan, berat badaan untuk selanjutnya dihitung tinggi rata-rata dan
seterusnya maka bilangan yang diperoleh
inipun merupakan statistik. Dengan demikian, dapat juga diartikan sebagai
ukuran seperti rata-rata tersebut.
1.2.
Statistik
dan Statistika
Dari uraian-uraian diatas, dapatlah disimpulkan bahwa kata
statistik telah dipakai untuk menyatakan kumpulan fakta, umumnya berbentuk
angka yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan
suatu persoalan. Statistik yang menjelaskan suatu hal biasanya diberi nama
statistik mengenai hal yang bersangkutan. Demikian umpanya kita mengenal :
statistik penduduk, statistik kelahiran, statistik produksi, statistik
export-import, statistik pertanian,
statistik kesehatan dan lain-lainnya.
Kata statistik juga masih mengandung
pengertian lain, yakni dipakai untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari
kumpulan data menenai suatu hal, seperti kita kenal kata-kata persen, rata-rata
, median dan lain-lainya.
Apakah Statistik? Statistik adalah ilmu pengetahuan yang
berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, penyajian data (pembuatan
tabel-tabel dan grafik), pengolahan data (mencari rata-rata, standar deviasi
dan lain-lainnya), menganalisa data (melakukan penaksiran, prediksi, mencari
asosiasi dan pembuatan kesimpulan terhadap populasi) dan pembuatan keputusan
yang cukup beralasan berdasarkan data serta penganalisaan yang dilakukan.
1.3.
Statistika Diskriptif dan Statistika
Induktif
Statistik yang hanya membahas pengumpulan,
penyajian dan pengolahan data, dinamakan STATISTIKA DISKRIPTIF. Jika dibahas
semuanya dengan penekanan utama pada
analisa data disebut STATISTIK INFERENSI atau STATISTIK INDUKTIF.
Agar kedua pengertian tersebut menjadi
lebih jelas dapatlah diberikan contoh sebagai berikut :
Misalnya
:
Kelas A jumlah mahasiswanya : 50 orang
Kelas B jumlah mahasiswanya : 50 orang
Dari
masing-masingmasing kelas diambil 10
orang. Setelah ditest ternyata diperoleh nilai :
Klas A : 60, 40, 35, 25, 10, 40, 65, 70,
60, 40
Klas B :
70, 50, 25, 80, 70, 50, 40, 90, 75, 65
Nilai
rata-rata Klas A : 445/10 = 44,5
Nilai rata-rata Klas B : 615/10 = 61,5
Apabila penelitian berhenti sampai dengan
angka rata-rata maka pekerjaan itu termasuk dalam pekerjaan statistik
deskriptif. Apabila penelitian diteruskan untuk selanjutnya mengambil suatu
kesimpulan bahwa klas B lebih pandai daripada klas A maka pekerjaan kita
termasuk dalam statistik induktif.
1.4 Populasi dan Sampel
Pada contoh diatas, 50 orang disebut
populasi dan 10 orang mahasiswa yang diambil
disebut sampel. Himpunan dari seluruh obyek penalitian, atau totalitas
semua nilai yang mungkin, hasil menghitung ataupun pengukuran, kuantitatif maupun
kualitatif daripada karakteristik tertentu yang ingin dipelajari
sifat-sifatnya, dinamakan populasi. Adapun sebagian yang diambil dari populasi
disebut sampel.
Sampel yang diambil harus
representatif, artinya bisa mewakili seluruh populasi. Oleh karenanya pemilihan
sampel harus diusahakan sedemikian rupa sehingga memberikan gambaran seluruh
populasi.
Alasan-alasan mengapa seseorang didalam mengadakan
penelitian lebih baik memberikan gambaran seluruh populasi.
1. Penghematan biaya
2. Penghematan waktu
3. Data yang diperoleh lebih teliti
4. Populasi anggotanya tidak terhingga
5. Ada
1.5 Cara Pemilihan Sampel
Pemilihan sampel dapat dilakukan dengan dua
car, yaitu :
1. Metode Probability Sampling
2. Metode Non Probability Sampling
1.5.1 Metode
Probability Sampling
Adalah metode sampling dimana sample
diambil dengan menggunakan pengertian probabilitas. Macam-macamnya antara lain
: simple random sample, sysmatic sample, stratified sample, dan cluster sample.
Pada pembicaraan selanjutnya, kita
akan membatasi diri paa pengertian simple random sample atau disingkat san
sample. Pembicaraan dengan menggunakan macam sample yang lain dapat dibaca
antara lain dari buku sampling Technique oleh Cochran.
Sample random adalah sample yang
diambil sedemikian rupa sehingga tiap-tiap unit dl populasinya mempunyai
kemungkinan (kesempatan) yang sama untuk terpilih menjadi anggota sample. Cara
yang lajim dalam random sample adalah dengan menggunakan tabel bilangan random.
Dengan
menggunakan tabel tersebut dapatlah dihilangkan sebelah karena tabel tersebut
disusun dengan menggunakan alat-alat yang sama sekali terlepas dari
pengaruh-pengaruh subyektif. Cara tersebut diatas dikenal dengan nama random
number. Cara yang lebih sederhana adalah dengan lotere atau undian.
1.5.2 Metode
Non Probability Sampling
Apabila sas yang diambil tanpa pengertian
probability maka metodenya disebut metode Non Probability Sampling. Tidak
setiap unit dalam populasi mempunyai
kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi anggota sample. Unit-unit yang
dipilih adalah unit-unit yang dipandang dapat mewakili seluruh unit-unit
populasi tersebut. Macamnya antara lain : purposive sampling, inci dental
sampling dan quota Sampling. Misalnya : seorang field worker ditugaskan untuk
mendapatkan sampel sejumlah 5 buah toko di kota Surabaya, maka salah satu
metode Non Probabilitay Sampling menganjurkan cukup memilih 5 buah toko yang
dekat dengan rumahnya atau toko-toko yang kebetulan dilewati.
1.6. Peranan Statistik dalam
Kehidupan Sehari-hari
Kadang-kadang didalam majalah, surat
Dari uraian di atas nampaklah bahwa
angka-angka statistik tidak hanya untuk dibaca dan diketahui saja, melainkan
memerlukan pengolahan lebih lanjut yang hasilnya dapat dipakai sebagai dasar
untuk tindakan selanjutnya.
1.7 Perencanaan Statistik dalam Penelitian Ilmiah
Dalam
penelitian Ilmiah, statistik mempunyai peranan yang sangat penting
Statistik menyediakan alat dan cara untuk mencari kembali keterangan-keterangan
dalam waktu yang lampau maupun meramalkan keadaan-keadaan yang akan datang.
Mengingat peranannya oranga menganggap statistik alat
bantu/ ilmu pembantu yaitu-pembantu dalam penelitian ilmiah, sehingga sering
disebut juga cabang pengetahuan pembantu.
Penellitian ilmiah pada dasarnya tiada
dari suatu cara yang logis dalam memecahkan suatu dengan melalui beberapa
tahap.
Tahapan
ini secara umum dapat dikemukakan
sebagai berikut :
1.
Merumuskan Masalah
Pada tahap pertama ini peneliti melihat
adanya suatu masalah akan suatu hal, kemudian merumuskannya dalam suatu
pertanyaan. Misalnya ; mengapa penjualan bulan ini merosot.
2.
Pengamatan
(Observasi)
Langkah berikutnya, penelitian mengadakan pengamatan mengenai
kejadian-kejadian yang berhubungan dengan masalah tersebut, data mana yang
diperlukan dan data mana yang tidak diperlukan. Misalnya ;
- data mengenai selesman
- data mengenai mutu barang, dll
Bila
perlu, peneliti harus melakukan studi literatur dari buku yang membahas
atau berhubungan dengan masalah tersebut.
3.
Menyusun hipotesa
Dari pengamatan diatas peneliti dapat
membuat pernyataan sementara yang diduga paling mungkin untuk menjadi jawaban
atas masalah diatas. Singkatnya, hipotesa adalah suatu pernyataan sementara
mengenai harga parameter suatu populasi atau populasi-populasi yang masih harus
diuji kebenarannya. Misalnya ;
- salesmannya malas
- campuran bahan kurang seimbang
- 10% dari bahan A ada dibawah kualitas
standart, dll
4.
Pengujian / Verifikasi
Pengujian dilakukan pada hipotesanya. Untuk
ini perlu data. Data haruslah dicatat apa seperti adanya, tidak terpengaruh
oleh prasangka. Keputusan atau keseimbangan yang diambil haruslah berdasarkan
data yang benar dan alat pengolah data yang tepat. Dan yang paling penting penelitian harus lepas
dari harapan dan tidak memihak pada hipotesa. Dalam ilmu eksakta verifikasi
dapat dipercepat dengan mengadakan
percobaan-percobaan (eksperimen), sedang dalam ilmu sosial verifikasi dilakukan
dengan menunggu waktu.
5.
Menarik kesimpulan dan membuat
generalisasi.
Kesimpulan ini harus dapat menjawab apakah
hipotesa dapat diterima atau ditolak. Berdasarkan kesimpulan dan hipotesa yang
diterima tersebut mungkin dapat sdisusun suatu pernyataan yang bersifat umum. Bahkan dapat dibuat
ramalan-ramalan atau teori-teori.
BAB III
DISTRIBUSI PROBABILITAS
2.1 Variabel
Random
Untuk memahami variabel bebas random,
perhatikan kasus-kasus berikut :
a.
dari keluarga yang akan mempunyai 4 orang anak, misalnya adalah
banyaknya anak laki-laki maka nilai-nilai x yang mungkin ialah : 0,1,2,3,4.
b.
Pada panahan dengan bulatan berjari-jari 1 m, permasalahan akan
berhenti bila telah mengenai pusat lingkaran. Misalnya : adalah banyaknya kali
memanah, maka harga y ialah : 1,2,3,4,5,… dan misalnya z adalah jarak hasil
panahan dengan titik pusat, maka harga variabel terletak dalam interval 0< z < 1.
Variabel x,y,z diatas disebut variabel
random (random variabel).
Pada (a) banyaknya harga x berhingga.
Pada (b) banyaknya harga y tak terhingga
countable.
Kedua variabel diatas dapat dibilang. Variabel
random yang demikian disebut : random variabel discrete.
Pada (b) harga-harga Z dapat mencapai
semua harga dalam interval [0,1]. Random variabel yang demikian disebut : random
variabel continu.
Notasi :
Random
variabel ditulis X,Y,Z sedang untuk menunjukan sebarang harga X, dipakai notasi
x, jadi ;
X1,x2,x3
………………………………… 
X1,x2,x3
………………………………… 
2.2 Fungsi
Probabilitas
ditentukan variabel random diskrit X
dengan harga harga x1,x2,x3 ……. Xn,
Fungsi f disebut fungsi probabilitas dengan domain X, jika memenuhi persyaratan
:
a.
0 < f (x1) < ; i = 1,2,3, ..., n
b.
p (X = x1) = f (X1)
c.
f (x1) = 1
f (x1) = 1
2.3 Fungsi
Density (Fungsi Kepadatan)
Ditentukan
variabel random kontinyu x, dengan harga a < x < b. Fungsi
f disebut fungsi density dari x, jika memenuhi :
1.
f (x) > 0
2.
p (x1< x < x2) = 
f (X) dx;x1,x2 
[a,b]
f (X) dx;x1,x2 [a,b]
3.
p (x1< x < x2) = p (x1 < x < x2)
= p
(x1 < x < x2)
= p
(x1 < x < x2)
4.
f (x) =1
f (x) =1
Contoh 2.1 :
1.
Diketahui probabilitas kelahiran bayi laki-laki ialah 1/3. Dari
suatu keluarga yang mempunyai 3 orang anak, misalkan x banyaknya anak
perempuan, maka tentukanlah :
- Distribusi
probabilitas dari x
- Grafik
fungsinya
- Distribusi
kumulatif dari x
- Probabilitas
banyaknya anak perempuan kurang dari 2
- Harapan
kita memperoleh anak perempuan dari keluarga tersebut
Jawaban :
L = Kejadian lahirnya bayi laki-laki, P ( L ) = 1/3
P
= Kejadian lahirnya bayi perempuan, p (P) = 1-1/3 =2/3,
P
dan L kejadian elsklusif secara bersamaan (anggapan anak yang lahir hanya
seorang),
X
= banyaknya anak perempuan, harga –harga x dapat mencapai 0,1,2,3.
p (x=0) =
p(L) . p(L) . p(L) = (1/3)3 = 1/27
p (x-1) =
p(P) . p(L) . p(L) + p(L) . p(P) . p(L) + p(L) . p(L) . P(P)
= 3 . (1/3)2
. 2/3
= 3 . 1/9.2/3 = 2/9
= 6/27
p ( x =2 ) = 3 . (3/2)2.1/3
= 3 . 4/9 . 1/3 = 4/9
= 12/27
P ( X=3 ) =
(2/3)3 = 8/27
a.
Distribusi probabilitas p(x) dari x
x
|
f(x) = p(x)
|
0
1
2
3
|
1/27
6/27
12/17
8/27
|
jumlah
|
1
|
Grafik fungsi probabilitas
b.
Distribusi Komulatif p(x) dari x
x
|
p(x)
|
0
1
2
3
|
0
1/27
7/27
15/27
|
4
|
27/27
|
c.
Probabilitas banyaknya anak perempuan yang kurang dari dua :
P (x < 2 ) = p ( x = 0 ) + p ( x = 1 )
=
1/27 + 2/9
=
7/27
d.
E(x) = p1x1 + p2x2 +
p3x3 + p4x4
=
0. 1/27 + 1. 6/27 + 2. 12/27 + 3. 8/27
=
0 + 6/27 + 24/27 + 24/27
=
54/27 = 2
Ini berarti bahwa kita mempunyai harapan untuk memperoleh
2 orang anak perempuan dari 3 orang anak yang lahir
Contoh 2.2 :
Seorang pengusaha bioskop ingin mengadakan
pelayanan ketepatan waktu terhadap penonton. Lamanya seorang membeli karcis
diberikan oleh fungsi :
F(x)
= a.ex ; x = dalam menit (x>0)
Ditanyakan
:
a.
Berapa harga a agar f
fungsi density?
b.
Berapa probabilitas seorang pembeli membutuhkan pelayanan 2
sampai 3 menit
c.
Berapa % pelayanan lebih lama dari 3 menit ?
Jawab :
x
di sini ialah waktu, jadi random variabel continu.
a.
Agar f fungsi density (x> 0), haruslah
Jadi a = 1
sehingga f(x) = e-x
b.
p ( 2 < x < 3 ) = 
Ini berarti bahwa, kalau ada 1000 orang
pengunjung, hanya ada sekitar 83 orang membutuhkan pelayanan 2 sampai 3 menit.
c.
coba dikerjakan sendiri !
Tidak ada komentar:
Posting Komentar